Cálculo de navegación

Diez preguntas con un máximo de 4 fallos. Se resuelven con fórmulas y calculadora.

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Ortodrómica

cos D = sen l1 sen l2 + cos l1 cos l2 cos ΔL. Pasa D a minutos para tener millas.

Rumbo inicial: tan R = sen ΔL / (cos l1 tan l2 − sen l1 cos ΔL), y pásalo a circular.

Triángulo de posición

sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P. Latitud y declinación de distinto signo: d negativa.

Meridiana: z = 90º − a. Cara al sur, l = d + z. Cara al norte, l = d − z.

Actividades

• Cálculos astronómicosOrtodrómicas, altura estimada, azimut y latitud meridiana, paso a paso.
• AlmanaqueHorario, declinación y hora del paso del Sol por el meridiano.
• SextanteBaja el Sol al horizonte, lee el arco y corrige la lectura.

Preguntas de esta unidad

• Calcular la distancia Ortodrómica desde un punto A de coordenadas l=42º23’S y L=147º42’E, a un punto B de coordenadas l=56º00’S y L=67º13’W.
• Calcular el rumbo inicial (Ri) Ortodrómico desde un punto A de coordenadas l=43º23’S y L=147º42’E, a un punto B de coordenadas l=56º00’S y L=67º13’W.
• ¿Cuál es la mínima distancia que separa los puntos de la esfera terrestre de coordenadas 25º N, 110º W y 45º N, 156º E? (redondear a la milla)
• Rumbo inicial para navegar por ortodrómica desde el punto 25º N, 110º W hasta el punto 45º N, 156º E. (redondear al grado)
• Rumbo inicial para navegar por ortodrómica desde el punto 36º 30' S, 092º 45' W hasta el punto 21º 20' S, 163º 50' E (redondear al grado).
• Distancia ortodrómica entre los puntos 36º 30' S, 092º 45' W y 21º 20' S, 163º 50' E (redondear a la milla).
• Rumbo inicial para navegar por ortodrómica desde el punto 33º N, 025º E hasta el punto 66º S, 085º E (redondear al grado).
• Mínima distancia que separa los puntos de la Tierra de coordenadas 33º N, 025º E y 66º S, 085º E (redondear a la milla).
• Desde la situación estimada 48º 19' S, 142º 28' E, se observan simultáneamente dos astros, obteniéndose los siguientes determinantes punto aproximado: Dte. *1: Z = 152º, a = ‒5,7'; Dte. *2: Z = 239º, a = +2,1'; Calcular la situación.
• Desde la situación estimada 26º 42' S, 75º 18' E, se observan simultáneamente dos astros, obteniéndose los siguientes determinantes punto aproximado: Dte. *1: Z = 313º, a = +5,1'; Dte. *2: Z = 024º, a = ‒3,3'; Calcular la situación.
• Calcular gráficamente la situación observada por dos rectas de altura simultaneas en situación de estima: 24°50,3´ N; 150°58,0´E. Sabiendo que se han obtenido los siguientes determinantes: -Kochab: Z= N14W; Diferencia de alturas= +3. -Hamal: Z= N75E; Diferencia de de alturas= +2.
• 29 Junio 2021: A HcG= 130058, se encuentran en situación estimada= 40º 07,2'N - 014º 25,0'W. En ese instante y esa situación, se produce el paso del Sol por el meridiano móvil del yate y obtienen altura verdadera del Sol= 72º 59,5' y declinación del Sol= +23º 11,7’ y tras calcular el valor de la distancia zenital con su signo correspondiente, rectifican la latitud por meridiana del Sol:
• El día 24.11.2024, se observa el Sol limbo inferior con altura instrumental aiʘ = 34º 01,5’. Error de índice Ei = 1,5’ a la derecha. Elevación del observador Eo = 5 metros. Calcular la altura verdadera del Sol (avʘ).
• El día 15.03.2025, se observa el Sol limbo inferior con altura instrumental aiʘ = 34º 06’. Error de índice Ei = 2` (-). Elevación del observador Eo = 5 metros. Calcular la altura verdadera del Sol (avʘ).
• Un buque en Longitud = 142º 36’ W tiene HZ = 20h56m18s del día 14. Calcular su HcL:
• A hora civil de Greenwich= 17:43:40, en longitud estimada= 056º 35,0'E y con un horario en Greenwich de la estrella Antares para esa hora= 292º 20,7', calcula el ángulo en el Polo (Pl entre el horario de Antares y la longitud del observador
• Simultáneamente le toma altura instrumental a la estrella "Antares" con= 75 09,5' (elevación del observador= 4 metros y corrección del índice= -2') y calcula su altura verdadera
• Con declinación= −26º 28,1', latitud estimada= 15º 46,0'S, y un ángulo en el Polo= 11º 04,3' (E), el Capitán de yate "Eagle" calcula el valor de la altura estimada de la estrella "Antares" (Ae*) por las fórmulas que resuelven los ángulos del triángulo de posición, así como la diferencia de alturas, teniendo en cuenta una altura verdadera de= 75º 03,6' :
• El viernes 9 de marzo de 2018, navegan en demanda del Estrecho de Gibraltar y a Hora civil del lugar HcL = 221010, su situación estimada es 36º 15’N - 005º 05'W, los alumnos de la sexta guardia del día calculan la Hora civil en Greenwich (HcG) en ese instante ... :
• A hora civil de Greenwich 1330, continúan navegando en las mismas condiciones y su situación estimada es 23º 27' S - 041º 30'W y obtiene horario en Greenwich del Sol = 020º 45,7'. Calcula el ángulo en el Polo (P)
• A hora civil de Greenwich 1350, continúan navegando sin novedad hacia Ciudad del Cabo y en ese instante su situación estimada es 23º 27,2’S - 041º 27,2’W y con declinación del Sol = + 00º 39,3’ y ángulo en el Polo = 15º 41,5’ E. Calcula el azimut verdadero del Sol, en su valor circular utilizando las fórmulas que resuelven los lados y ángulos del triángulo de posición.
• El sábado 10 de Marzo de 2018, a hora civil de Greenwich (HcG)= 103000, están en situación estimada= 34º 18'N – 006º 36'W y tras calcular la declinación del Sol (d0) para ese instante= -4º 02.5’ y el ángulo en el Polo (P) con el Sol= 31º 40,2' (E); proceden a calcular el valor del azimut verdadero del Sol en ese instante (utilizando las fórmulas que definen los lados y ángulos del triángulo de posición), obteniendo el valor. :
• Obtenida la altura verdadera del sol y con la misma hora civil de Greenwich= 1350, situación estimada de 23º 27,2’S - 041º 27,2'W, ángulo en el Polo = 15º 41,5’E y declinación del Sol = +00º 39,3’, calcula la altura estimada del Sol, utilizando las fórmulas que resuelven los lados y ángulos del triángulo de posición.
• Estudian la derrota ortodrómica desde -A- 32º14,2′N – 064º43,1′W (Hamilton), hacia -B- 36º50,3′N – 008º57,5′W (al Sur de San Vicente, Portugal) y calculan la distancia ortodrómica:
• HCG= 0600, al sur de Cabo de Gata, situados en el punto -A- 36º 20,0′N – 002º 17,7′W, el Capitán calcula la distancia ortodrómica al punto -B- en Sapri (costa de Amalfi en Salerno Italia) situado en 39º 53,0′N – 015º 34,8′E:
• En un lugar de longitud 010º 00' W es Hora Civil de Lugar (HcL): 22h 40m del día 14. Calcular la Hora Civil de Lugar en la longitud 020º 00' E.
• Al ser HcG= 22 h 30 m del 10 de abril de 2020, ¿cuál es la Ho y fecha si estamos en Seychelles?
• En la Longitud 132º 20' E del día 3 de diciembre de 2022, al ser HcL = 3h 24m 10s, se pide calcular la HcG y la Hz.
• El día 22 de noviembre de 2025, un buque A se encuentra navegando en alta mar en la situación l= 14º 14’ N; L= 120º 28' E, mientras que un buque B se encuentra también en alta mar, en la situación l= 10º 21’ S, L= 098º 09' W. Ambos relojes de bitácora están ajustados a la hora legal (Hz) y no presentan errores acumulados. Cuando el reloj de bitácora del buque A marca las 08:00, se pide determinar cuál es la hora civil de Greenwich (HcG) correspondiente a ese instante. También se pide determinar cuál es la hora legal (Hz) en el buque B en ese mismo instante.
• El día 26 de abril de 2025 al ser HcL= 23:01:00, encontrándonos en situación: l= 40° 36´0´N; = L= 135º 15´E. Se pide calcular la HcG y la Hz.
• El día 23 de noviembre de 2024, al ser HcL= 22h 57m 30s, encontrándonos en una L= 120º 15´W. Se pide calcular la HcG y la Hz.
• El día 6 en un lugar de Longitud= 140º18'E son HcL= 3h 42m 10s. En ese mismo momento, calcular la HcL y Hz que tendrá un lugar de Longitud= 086º24'W.
• Estando en la situación (A) l= 40º30'N; L= 30º30'E, tenemos una HcL (A)= 12h 40m del día 20 de abril de 2024. ¿Qué hora civil será en un lugar (B) de situación l= 25º15'S; L=10º00'W?
• Al ser HcG= 23 h 00 m del 23 de abril de 2023, ¿qué Hz y fecha es en un lugar de L= 172º 30' W?
• Si nos encontramos en una Longitud 110º 45' W del día 25 de octubre de 2023, al ser HcL = 23h 44m 50s, se pide calcular la HcG y la Hz.
• Después de zarpar de Puerto Sherry, a hora de huso (Hz)= 200000, se encuentran en el WPT de salida (36º 32,5’N - 006º 19,2'W) y calculan la hcG (hora civil de Greenwich) en ese instante.
• En aguas del Océano Índico cercanos a la Isla de Mauricio, al ser en Greenwich la hora civil de Greenwich (HCG)= 2230 del día 28 de Marzo, calculamos la hora civil del lugar y fecha en situación estimada= 24º 20,2’S 066º 20,0’E. Calculamos la hora civil (HCL) y fecha del lugar en dicha situación:
• En aguas del Océano Atlántico Norte, cercanos a New York en la longitud= 070º 40,2’W, siendo nuestra hora de huso (Hz)= 0720 del día 29 de Marzo, calculamos la hora civil y fecha en Greenwich en ese momento:
• Día 16 de Abril de 2021. Al amanecer zarpan de Nassau y a hora del reloj de bitácora (HRB) arreglada a la hora de huso (Hz)= 08:00, se encuentran en el punto de salida –A- 25º 42,1´N – 076º 42,4´W y el Capitán calcula el día y la hora civil en Greenwich (HcG) en ese instante:
• 25 de Junio 2021 HRB= 0600 arreglada a la hora de huso (Hz) se encuentran en el punto de salida - A- (49º 59'N – 006º 44’W) y proceden a calcular la hora civil de Greenwich en ese instante
• Día 16 de noviembre de 2021, a hora de huso (Hz) 0800, se encuentra en 27º 39,3´N – 015º 34,8´W y calculan la hora civil de Greenwich (HCG) en ese instante:
• A hora oficial de California= 04:00 con H+2 de adelanto vigente, en situación estimada= 32º 40,2´N – 119º 26,5´W, calculan la hora civil en Greenwich:
• El día 10 de abril a hora legal Hz = 06h 13m 30s, un buque (A) se encuentra en longitud L = 132º 42’ W. En qué longitud se encontrará otro buque (B) si su hora civil del lugar es HcL = 09h 47m 06s del mismo día.
• El día 14 de marzo de 2026, a hora civil del lugar Hcl=14h 06m 52s, en situación estimada l=35º30’N y L=011º30’W, se calcula la hora civil en Greenwich (HcG) en ese instante.
• En Faro (37º 02' N, 007º 56' W) es Hora Legal = 23h 23m 23s del 23 de abril de 2020. ¿Cuál es la Hora Civil del Lugar en Carboneras (37º 00' N, 001º 54' W)?
• El día 28 de febrero de 2021, siendo hora UTC 13:12:08, se desea saber la hora civil del lugar en un punto de longitud 060º23’W.
• Calcular la distancia ortodrómica entre: Situación A: 19°42,0´N; 112°09,0´W Situación B: 20°18,0´N; 154°15,0´W
• Calcular la distancia ortodrómica entre el punto A (l= 30° 37,0’ N; L= 143° 38,0’ E), hasta el punto B (l= 29° 28,0’ N; L= 127° 30,0’ W).
• Calcular el rumbo inicial de la derrota ortodrómica entre la situación de salida l= 36º 41,8’N; L= 008º 56,9’ W y la situación de llegada l’= 03º59,8’S L’= 033º 43,7’W.
• Calcular la distancia ortodrómica entre Vigo (42º 14,1' N, 008º 43,6' W) y Río de Janeiro (22º 54,4' S, 043º 11,8' W).
• Calcular el rumbo inicial para ir por el camino más corto desde un lugar de longitud 015º 00′ E y latitud cualquiera (excepto 90º), hasta otro de longitud 075º 00′ W y latitud 00º 00′.
• Calcular la distancia ortodrómica que separa los puntos de coordenadas 33° 41′ S, 132° 27′ E y 16° 19′ N, 081° 52′ W.
• Derrota ortodrómica. Distancia entre el punto 65° 33' S, 093° 14' W y 12° 31' N, 169° 56' E.
• Distancia ortodrómica entre los puntos de coordenadas 47º 39′ S, 91º 52′ E, y 18º 21′ N, 103º 46′ W.
• Calcular la mínima distancia que separa los puntos de la superficie terrestre de coordenadas 25º 43' S, 110º 17' E y 45º 58' S, 156º 39' W.
• En situación: 35°00.3´N; 019°02,0´E, y sabiendo que el Sol tiene un horario en Greenwich corregido (hGc) de 300°13,2´ y una declinación corregida de + 23°25,5´. Se pide determinar el valor de la altura del astro.
• Calcular la altura con la que se verá el Sol desde la situación: l=22°57,0´N; L=160°36,0´W, el 30 de marzo de 2022 a las 18:00 UT. (EN EL EXAMEN SE LES FACILITARON DOS DATOS QUE FALTABAN: HORARIO 88º54,2' Y DECLINACIÓN +3º 57,9')
• El día 25 de noviembre de 2023, poco después de cruzar el Trópico de Cáncer navegamos con Rumbo verdadero Rv= 340°. A la hora de la meridiana se observa la altura instrumental del Sol (limbo inferior) Ai= 43°17,7´, siendo la declinación δ= (-)20°40,1´. La elevación del observador es de 3 metros y el error de índice del sextante es Ei= (-)4´. Se pide determinar la latitud observada en la que nos encontramos en dicho momento.
• Día 17 de Abril de 2021. Navegan por la ortodrómica al rumbo inicial con viento y mar por la aleta de babor y a hora civil de Greenwich (HcG)= 17:30 la situación estimada es 27º 17,6´N – 073º 26,4´W y habiendo obtenido previamente del Almanaque Náutico el horario en Greenwich del Sol (HGO)= 82º 37,8´, calcula el valor del ángulo en el Polo con el Sol ( P ) en ese instante:
• Día 18 de Abril de 2021. Hora civil de Greenwich (HcG)= 14:50, se encuentran en situación estimada= 28º 03,6´N – 070º 57,1´W y a esa hora, el Capitán tras haber hallado con ayuda del Almanaque Náutico la declinación del Sol= +11º 07,6´y el ángulo en el Polo con el Sol= 28º 16,4´ (E) y con las fórmulas que definen los ángulos y sus complementos del Triángulo de posición, calcula el valor circular del azimut verdadero del Sol en ese instante:
• Día 20 de Abril de 2021. Habiendo navegado un 25% de la travesía atlántica desde Bahamas a San Vicente, a hora civil de Greenwich (HcG)= 23:26, se encuentran en situación estimada= 31º 12,0´N – 066º 14,4´W y en ese instante el Capitán, tras haber obtenido del Almanaque Náutico el valor del horario en Greenwich de Aries (HGY)=200º 45,4´, calcula el horario del lugar de Aries (HlY) para ese instante:
• Día 21 de Abril de 2021. Hora civil de Greenwich (HcG)= 02:26, se encuentran en situación estimada= 31º 32,8´N – 065º 53,3´W, continúan navegando a todo trapo por rumbo ortodrómico con viento y marejada del WNW y en ese instante el Capitán obtiene nuevo horario en Greenwich de Aries (HGY)= 245º 52,8´y calcula el horario en Greenwich de la estrella “Arcturus” (HG*), sabiendo que el ángulo sidéreo de esta estrella (A.S.) es= 145º 50,4´
• 27 de Junio 2021: Continúan navegando hacia Canarias al Ra= 214º con el viento y la Mar marejada del NW y a HcG= 1015 la situación estimada es= 44º 22,2'N – 008º 36,4'W y en ese instante toman azimut de aguja al Sol= 121º y tras hallar su declinación= +23º 29,5' y el ángulo en el polo= 35º 34,9'(E). Con la ayuda de las fórmulas que resuelven los ángulos del triángulo de posición, calculan el valor de la corrección total y hallan el valor del rumbo verdadero que llevan
• A hora civil de Greenwich 10:30 se encuentran en una zona de calma, parados y sin arrancada, siendo su meridiano de situación= 119º 50,0´W, y tras calcular el horario en Greenwich del Sol (hGO) de ese instante= 337º 24,1´, calculan el intervalo de tiempo que tardará el Sol en alcanzar dicho meridiano fijo de encalmada:
• Un buque que navega a RA 165° en l: 36° N, toma en el momento del ocaso del ʘ (sol) marcación a ese mismo astro 95° por Er (estribor), sabiendo que la declinación del ʘ en ese momento es de 13° 45’ S. Se pide calcular la Ct (corrección total):
• Nos encontramos en situación 43° 30′ S, 89° 24′ E. Sabiendo que la declinación del Sol es 18° 00′ S, calcular el acimut del Sol en el instante del orto verdadero.
• Desde la situación 51° 37,8' S, 173° 11,1' W, vamos a observar un astro de coordenadas: horario del lugar = 104° 05,8', declinación = 19° 38,4' S. ¿En qué acimut náutico lo veremos?
• Calcular el acimut del Sol en el instante del ocaso verdadero desde la situación 61° 27,0' S, 122° 47' W, cuando la declinación del Sol es 21° 12,6' N.
• El día 20 de abril de 2024, navegando con rumbo verdadero Rv=130°, y tras haber cruzado la línea del Trópico de Capricornio, a la hora de la meridiana observamos la altura instrumental del Sol (limbo inferior), obteniendo ai= 51°50,4´, y una declinación de +11°52,5´. El error de índice del sextante es de Ei= +0,6´, y la elevación del observador sobre el nivel del mar es de 7 metros. Se pide determinar la latitud observada en la que nos encontraremos en dicho momento.
• Hallar el azimut náutico y la altura estimada de un astro, siendo la latitud del observador 25º00,0’N, la declinación del astro 38º47,3’ y el horario del lugar 351º 18,9’.
• Obtener la corrección total teniendo como dato el azimut de aguja de la estrella Polar Za= 005º.
• Sabiendo que el 18 de diciembre de 2020 se toma una altura instrumental del Sol de 35°45.7´, que el observador se encuentra a una altura de 2,4 metros sobre el nivel del mar y que el cero del tambor micrométrico del sextante queda a 0,2´ por debajo del cero del nonius, se pide calcular la altura verdadera del Sol.
• El 23 de junio de 2015 se ha tomado una altura instrumental del Sol de 43° 21.7´, el ojo del observador está a una altura de 14,2 metros sobre el agua, y el cero del tambor micrométrico del sextante queda a 0.2´sobre el cero del nonius. Se pide calcular la altura verdadera del Sol.
• El 22 de noviembre de 2025 tomamos altura instrumental del Sol limbo inferior 36º 25,4’, nos encontramos a una altura de 3 metros sobre el nivel del mar y el error de índice del sextante es 0,8’ (-). Se pide calcular la altura verdadera del Sol.
• Sabiendo que el 26 de abril de 2025 se toma una altura instrumental de la estrella Sirius de 20º31,0´, que el observador se encuentra a una altura de 8,2 metros sobre el nivel del mar y que el error de índice del sextante es de 0,1´ (-), se pide calcular la altura verdadera de dicho astro.
• Determine la altura verdadera (av) del Sol limbo inferior. Fecha de observación: 23 de abril de 2023, altura instrumental sol limbo inferior= 40º 00’; Ci= - 3' y elevación observador = 1,8 m.
• Determine la altura verdadera del astro Vega. Altura instrumental = 40º 20'; Ci= -4' y elevación del observador= 5 m.
• A hora civil de Greenwich= 10:00 se encuentran en situación estimada= 31º 33,2´N – 121º 38,2´W y toman altura instrumental a la estrella Vega= 76º 50´22´´ con corrección de índice del sextante= +4´ y elevación del observador de 3 metros y con la hoja del Almanaque Náutico del año en vigor correspondiente a las correcciones para obtener la altura verdadera de Sol y Estrellas, calculan la altura verdadera de Vega:
• El 26 de noviembre del 2021 obtenemos una altura instrumental limbo inferior del sol de 36º25.4´ La elevación de nuestro observador es de 10m, disponemos de una corrección de índice de 1 (-). Queremos hallar la altura verdadera.
• Sabiendo que el 15 de septiembre de 2020 se ha tomado una altura instrumental del limbo inferior del sol de 38°30,0´, que el observador está a una altura de 7,85 metros y que el cero del tambor micrométrico del sextante queda a 0,2´sobre el cero del nonius. Calcular la altura verdadera del sol.
• A hora civil de Greenwich= 123000, atracados en Puerto Sherry, el capitán del yate "Albatros" calcula la distancia ortodrómica que les separa de Mindelo: WPT salida = 36º 32,5'N – 006º 19,2'W. WPT lIegada = 21º 05,4'N – 016º 22,8'W.
• Calcular la distancia ortodrómica entre un punto de salida -A- en Canarias= 29º 40,6’N 015º 20,3’W y otro punto -B- cercano al Puerto de la Guaira (Venezuela)= 10º 36,5’N 066º 56,9’W:
• Día 15 de Abril de 2021. El Capitán calcula la distancia ortodrómica desde un punto de salida -A- en Nassau (Bahamas)= 25º 42,1´N – 076º 42,4´W y otro punto - B- de llegada al Sur del Cabo de San Vicente (Portugal)= 36º 53,8´N – 009º 00,0´W:
• 24 de Junio 2021 El Capitán estudia la derrota ortodrómica desde el punto -A- de salida 49º59'N - 006º 01’W al Oeste de Plymouth, hasta el punto -B- de llegada 28º44'N – 018º 04'W, cercano al Puerto de Tazacorte en la Isla de la Palma (Canarias) y calcula la distancia ortodrómica
• Día 15 de noviembre de 2021, el Capitán estudia la derrota ortodrómica desde el punto -A- de salida 27º 39,3´N – 015º 34,8´W y el punto -B- de llegada 18º 25,1´N – 064º 20,1´W y calcula la distancia ortodrómica:
• La distancia ortodrómica desde el punto de salida -A- 32º 45,8´N – 117º 38,2´W (San Diego) y el punto de llegada -B- 21º 09,3´N – 157º 38,2´W (Honolulú):
• Situados en l = 43º 09,6’ N y L = 009º 47,4’ W, calcular el rumbo inicial (Ri) y distancia ortodrómica (Dort) para navegar por círculo máximo hasta el punto P de: lp = 06º 48’ N y Lp = 058º 08’ W.
• El 15 de Marzo del 2025 se sale de las coordenadas l: 43º 27`N L:008º 23`W con destino a un punto de coordenadas l:36º 54`N L: 075º 50´W. Calcular distancia ortodrómica.
• Calcular la distancia ortodrómica entre un punto A de coordenadas l: 34º38`N L: 139º 51`E y otro punto B de coordenadas l: 37º 47`N L: 122º 38`W
• Calcular la distancia Ortodrómica desde un punto A (de coordenadas l=05º35’N y L=077º28’W), a un punto B (de coordenadas l=50º47’N y L=156º38’E).
• Calcular el rumbo inicial (Ri) Ortodrómica desde un punto A (de coordenadas l=05º35’N y L=077º28’W), a un punto B (de coordenadas l=50º47’N y L=156º38’E).
• Calcular el Rumbo Inicial Ortodrómico para navegar de la forma más efectiva desde Tokio (latitud: 35º 25,0’N; Longitud: 139º 46,0’E) hasta Lima (latitud: 10º 16,3’S y Longitud: 077º 53,0’W).
• Calcular el rumbo inicial ortodrómico (Ri) para navegar de la forma más efectiva desde el punto A de salida (latitud: 32º 39 ´ N Longitud: 117º 17´ W) hasta el punto B de llegada (latitud: 34º 36`N L:139º 58` E).
• El día 16 de Marzo de 2025 la goleta “Tramuntana” se encuentra en las proximidades de la boya de recalada del puerto de Acapulco en coordenadas l: 16º 45`N L: 099º 55´W poniendo rumbo a un punto de las islas Fiyi de coordenadas l: 17º 40`N L: 178º 55`E. Calcular rumbo ortodrómico inicial en circulares.
• Calcular el valor del rumbo inicial ortodrómico desde un punto -A- cercano a la Isla de Bali= 10º 10,0’S – 126º 20,0’E Y otro punto -B- al Este de Durban (Sudáfrica)= de posición 30º 30,0’S 040º 10,0'E:
• En aguas del Atlántico Norte, cercanas a Canarias, el día 28 de Marzo de 2020, por la mañana, en situación estimada 30º 10,7’N 015º 10,0’W, obtenemos previamente del Sol los siguientes datos:  Declinación= +03º 15,8’  Ángulo en el Polo ( P)= 27º 40,2’ E Calculamos el valor de la altura estimada del Sol utilizando las fórmulas que resuelven los lados del triángulo de posición ...
• Día 19 de noviembre de 2021, a hora civil de Greenwich (HCG) 1020, en situación estimada 26º 40,2´N – 021º 27,2´W, tras haber obtenido la declinación del Sol para ese instante -19º 33,4 y el valor del ángulo en el polo 42º 41,0’ (E), calculan la altura estimada del Sol utilizando las fórmulas que definen los lados del triángulo de posición:
• En aguas de Portugal a 100 millas al Oeste del puerto de Figueira da Foz, en la madrugada del día 29 de Marzo de 2020, a hora civil de Greenwich 0430, en situación estimada= 40º 10,6’N 011º 03,2’W, obtenemos de la estrella Arcturus (nº=69) los siguientes datos:  Declinación= +19º 04,6' y ángulo en el Polo (P)= 21º 30,4’W Procedemos a calcular el azimut verdadero a dicha estrella en su valor circular, utilizando las fórmulas que resuelven los ángulos del triángulo de posición:
• Estamos en latitud estimada le = 25º 19’ N, siendo el Ángulo en el Polo de la estrella Regulus P = 26º 46,7’ E y su declinación d= +11º 52,2’. Calcular su azimut náutico (Zn).
• El día 15 de marzo de 2025 estamos en situación estimada le = 45º 15’ N y Le: 003 20`E, siendo el Ángulo en el Polo de la estrella Regulus (nº 50) P = 38º 47,8’ y su declinación d= +11º 50,5’.Calcular su azimut náutico (Zn).
• Estando en situación de estima: le = 43º 56,8’ N y Le = 045º 39’ W, se observa el Sol a su paso por el meridiano superior del lugar con una altura verdadera meridiana avmʘ = 62º 25,0’, siendo su declinación dʘ = +16º 22,9’ Calcular la latitud observada.
• Estando en situación de estima: le = 40º 15` N y Le = 003º 20’ E, se observa el sol a su paso por el meridiano superior del lugar con una altura verdadera meridiana avmʘ 47º 48` siendo su declinación dʘ - 1º 55, 7`. Calcular la latitud observada.
• El día 14 de marzo de 2026, estando en situación de estima l=35º05’N y L=011º00’W, se observa el Sol a su paso por el meridiano superior del lugar con una altura verdadera meridiana av=52º31,2’, siendo la declinación del Sol, d=-2º 24,7’. Calcular la latitud observada.
• El día 13 de junio de 2026, estando en situación de estima l=40º30’N y L=010º30’W, se observa el Sol a su paso por el meridiano superior del lugar con una altura verdadera meridiana av= 72º 41,1’, siendo la declinación del Sol, d=+23º13,5’. - Calcular la latitud observada.
• Un buque en situación L = 18º 30º W observó cara al Sur altura verdadera meridiana del Sol = 32º 15,2’, siendo la declinación del sol: 18º 14,9 `S. Hallar la latitud observada.
• Se observa el Sol al paso por el meridiano superior del lugar con altura verdadera = 62°. Calcular la latitud, sabiendo que la culminación del Sol se observa cara al Norte (Z = 000°) y que la declinación del Sol es 08° S.
• Se pide calcular la situación observada por dos rectas de altura simultaneas en posición de estima: le=33°05,0´N; Le=061°27,7´W, sabiendo que se han observado los siguientes determinantes: Markab (Azimut verdadero =085º y Diferencia de altura =2,0 (-) y Dubhe (Azimut verdadero =330,5º y Diferencia de altura = 0,5 (-).
• Se pide calcular la situación observada por dos rectas de altura simultaneas en posición de estima: le=:27º 00,0´N; Le:016°31,9´W, sabiendo que se han observado los siguientes determinantes: Atria (Azimut verdadero: 005º y Diferencia de altura: - 3,5) y Formalhaut (Azimut verdadero: 120º y Diferencia de altura: +2,5).
• En situación estimada 19º 44' S, 132º 32' W, se observan simultáneamente dos astros. Para el primer astro se calcula Z = 067º, Δa = –4,3’ y para el segundo astro Z = 349º, Δa = +3,2’. Calcular la situación observada.
• Un buque que navega a rumbo de aguja Ra= 150° en latitud: 25° N, toma en el momento del ocaso del sol, Azimut de aguja Zaʘ= 263°, siendo su declinación D= 15° 47’ S. Se pide calcular la corrección total (CT):
• A las 14 38 23 UT del 18 de enero de 2023 se observa el limbo inferior del Sol con altura instrumental = 31º 29,8'. Corrección de índice = +8', elevación del observador = 6 m. Calcular la altura verdadera.